В чем физический смысл комплексных чисел?

Поле комплексных чисел -- абстрактный объект, ему не присущ изначально физический смысл.

Чтобы разобраться, давайте сравним комплексные числа и действительные.

Действительные числа создавались не вдруг, а на протяжении долгого времени. Создавались они для описания физических объектов, для фиксации результатов измерений. Например, с помощью действительных чисел можно выражать длины или площади. Поэтому нам кажется, что у действительных чисел есть физический смысл. Математики постепенно дорабатывали эти числа, изучали их свойства, выделяли самые существенные, задавали аксиоматику: так со временем создали абстрактный объект под названием "поле действительных чисел". Это уже чисто математический объект, эти числа в математике не имеют физического смысла. Зато их стало можно применять для описания совсем абстрактных вещей, которые физически мы не измеряем. Например, вероятностей событий.