Построение числовых систем: от натуральных до комплексных

Сегодня попробуем вникнуть в изречение Кронекера: "Натуральные числа создал Господь, а остальное --- дело человека".

С натуральными числами мы знакомимся с раннего детства. Это числа, выражающие количества: один, два, три, сорок два. Если строго, то они строятся на базе пустого множества: пустое множество это нуль, множество, содержащее только пустое --- единица, ну и далее: множество, изображающее число n+1, содержит все множества, от нуля до n.

В некоторых теориях натуральные числа строятся с единицы и нуль не включают. Я примыкаю к тем, кто считает нуль натуральным числом: это вполне себе количество!

На натуральных числах задают операции: пресловутые четыре действия. Сложение и умножение выполнимы всегда, а обратные к ним вычитание и деление --- отнюдь.