Откуда взялась мнимая единица

Мы уже обсуждали этапы расширения числовых систем: от натуральных чисел, которые можно складывать и умножать, но не всегда можно вычитать и делить, к целым, которые вычитать можно без ограничений и потом к рациональным, которые вычитать и делить уже можно без ограничений (только на нуль делить нельзя). Потом еще есть любопытная история с пополнением, потому что рациональные числа явно не исчерпывают всех чисел: пи, е, логарифмы и корни не рациональны (в виде дроби a/b не записываются), хотя явно являются числами (начиная со диагонали квадрата с единичным ребром). Не рационально также и число 0.1234..., в котором мы записываем торец к торцу натуральные числа.