Решение линейных диофантовых уравнений с любым числом неизвестных

Здравствуйте, уважаемые читатели! Продолжаю серию дилетантских статей о математике.
 

• Первая часть
• Вторая часть

Сегодня предлагаю поразмышлять над некоторой интересной математической задачкой.
А именно, давайте-ка для разминки решим следующее линейной уравнение:

5a+8b+3c+2d=17

«Чего сложного?» — спросите вы. Действительно, лишь одно уравнение и целых четыре неизвестных. Следовательно, три переменных есть свободные, а последняя зависит от оных. Так давайте выразим скорее! Например, через переменную

, тогда множество решений следующее: