Рекурсия в программировании (язык C). Статья 8 (генерация подмножеств)

Данная статья относится к разделу моего канала о рекурсивных алгоритмах. Среди них особенно интересны (по-крайней мере для меня) задачки из комбинаторики. Ранее мы разобрали: генерацию перестановок, генерацию размещений, генерацию сочетаний. Сегодня разберем алгоритм генерации всех подмножеств множества. Если количество элементов во множестве N, то количество всех подмножеств множества равно 2 в степени N, если подмножеством считать и пустое множество. Например, множество состоит из двух элементов (1 и 2). Подмножества: {пустое}, {1}, {2}, {1,2}, т.е. 4, что как раз равно 2 в степени 2. Поскольку множество порядка не имеет, то легко понять, что генерацию можно свести к генерации сочетаний из N по 1, из N по 2, и т.д. до сочетаний из N по N.

Поскольку алгоритм для количества сочетаний ранее был нами показан, то программа по генерации подмножеств в сущности сведется к программе по генерации количества сочетаний (см. main220.c). Цикл вида for(g=1, g<=n; g++) как раз и перебирает значения для генерации сочетаний. В программе также ко всем множествам добавляется пустое множество, которое также, согласно математике, является подмножеством любого множества.