О геодезических и неевклидовых метриках.

Определение геодезических.

Внутренняя геометрия поверхности рассматривает свойства частей поверхности – фигур, расположенных на ней, без использования свойств пространства, в которое эта поверхность погружена. Точка зрения внутренней геометрии двухмерной поверхности состоит в том, что если бы фигуры в ней были разумными существами, не способными воспринимать объемлющее пространство, то оно для них вообще бы не существовало, и им приходилось бы изучать геометрию своего окружающего мира только по тем измерениям, которые они производили бы на поверхности (средствами самой поверхности). Геодезическими (линиями) называются линии на поверхностях, длины отрезков которых могут быть кратчайшими расстояниями, между двумя точками на поверхности. Геодезическими линиями на сферической поверхности будут большие круги — сечения сферы плоскостями, проходящими через её центр.