Нечёткая математика. Основы нечётких множеств

В мире очень многое не делится только на белое и чёрное, на правду и истину, … Человек использует множество нечётких понятий для оценки и сравнения физических величин, состояний объектов и систем на приближенном, качественном уровне. Так, любой из нас способен оценить величину температуры за окном, не прибегая к помощи термометра, а руководствуясь лишь собственными ощущениями и шкалой приближенных оценок (“достаточно пасмурно, чтобы взять зонт”).

Но качественная оценка не обладает свойством аддитивности, присущим привычным нам числам; т. е. мы не можем определить результат операций для приближенных оценок (“небольшая сумма денег” + “небольшая сумма денег”), в отличие от, к примеру, натуральных чисел (2 + 2). Не можем определить потому, что качественная оценка сильно зависит от лица, принимающего решение, контекста и смысла, вкладываемого в конкретном случае.

Однако, в мире имеется достаточно величин, которые мы не в состоянии по тем или иным причинам точно оценить: степень порядка в комнате, "престижность" автомобиля, красота человека, “схожесть" вещей, … Но работать с ними как с привычными числами хочется хотя бы для задач автоматизации.

Формализация таких оценок может основываться на теории нечётких множеств. Понятие нечёткого множества появилось в 1964 году благодаря американскому учёному азербайджанского происхождения Лютфи Заде.