|
Возник вопрос с извлечением корней. Вообще, из школьного курса известно, что квадратный корень имеет два значения, и есть понятие "арифметический корень". Обычно полагают, что значение корня положительно, а варианты учитывают с помощью ±. Для кубических корней такое не всегда проходит, а если в формуле корень встречается два раза, возможны варианты: где-то предполагается, что все корни принимают одно и то же значение, а где-то они независимы...
В ТФКП функция √x+2√x четырехзначна и не совпадает с двузначной 3√x. Так что здесь без специальной подготовки лучше осторожненько продвигаться.
Вот эта шутка: 1 = √1 = √((-1)∙(-1)) = i∙i = -1 решается именно через двузначность корня! Да, √1 имеет две ветви, одна из которых единица; но есть и вторая ветвь. И когда мы представили один корень в виде произведения двух, мы произвольно выбрали одну ветвь из четырех (попарно совпадающих), а вторую отбросили. А надо было брать именно ее.
Правильно сделать так: 1 ∈ √1 = √((-1)∙(-1)) = (±i)∙(±i) = ±(-1)=±1: обе ветви учтены и противоречия не возникает. Здесь каждый плюс-минус независим в пределах формулы. |
Главная 
