Бутылка Клейна: необычный математический объект со странными свойствами

Математика — это наука далеко не про цифры. Говорить о том, что математика является наукой про цифры, это тоже самое, что говорить, что живопись — это кисти и краски, а балет — это пачки и пуанты. Математика изучает величины, отношения этих величин и формы в пространстве.

О близости вершин

«До того, как вы постигнете это, оно кажется чудом. Но после в нем нет ничего особенного.»

Не, не про горы, — про графы. В математике есть вопросы, формулировка которых доступна каждому, а вот решение нетривиально и без специальной подготовки трудно объяснимо. Одну из подобного рода проблем кратко можно выразить так — как правильно считать расстояния в направленных графах? Данную несколько абстрактную проблему можно свести к вполне конкретной мотивирующей задаче. Она умещается на одном рисунке:

Случайные числа и децентрализованные сети: практическое применение

Введение

«Генерация случайных чисел слишком важна, чтобы оставлять её на волю случая»
Роберт Кавью, 1970

Эта статья посвящена практическому применению решений, использующих коллективную генерацию случайных чисел в недоверенной среде. Если кратко — как и для чего используется рандом в блокчейнах, и немного про то, как отличить “хороший” рандом от “плохого”. Генерация действительно случайного числа является крайне непростой проблемой даже на отдельном компьютере, и давно изучается криптографами. Ну а в децентрализованных сетях генерация случайных чисел еще более сложна и важна.

Именно в сетях, где участники не доверяют друг ... Читать дальше »

История транзистора: пробираясь на ощупь в темноте

Дорога к твердотельным переключателям была долгой и сложной. Она началась с открытия, что определённые материалы странно ведут себя в присутствии электричества – не так, как предсказывали существовавшие тогда теории. За этим последовала история о том, как в XX веке технология становилась всё более научной и институциональной дисциплиной. Дилетанты, новички и профессиональные изобретатели практически без всякого научного образования делали серьёзные вклады в становление телеграфа, телефонии и радио. Но, как мы увидим, почти все продвижения в истории твердотельной электроники случились благодаря учёным, учившимся в университетах (и обычно имеющим степень доктора наук по физике), и работавшим при университетах или корпоративных исследовательских лабораториях.

Любой челов ... Читать дальше »