|
Когда-то очень давно, когда я был еще студентом, сидя на одной скучной лекции я задумался над тем, с какой частотой может колебаться в одной плоскости свободно висящая веревка или цепочка заданной длины и какова будет при этом ее форма, если колебания будут небольшими. Я помню, что решил эту задачу, но сейчас, по прошествии многих лет, уже забыл подробности того, как я это сделал. Однако, мне стало интересно восстановить это решение максимально подробно и поделиться им со всеми, кому это было бы интересно. Что из этого получилось, читайте под катом.
Пусть у нас есть цепочка длины l и массой M, подвешенная за один конец, как показано на рисунке. Здесь мы будем предполагать, что цепочка однородна и силами трения можно пренебречь. Построим систему координат таким образом, чтобы начало координат совпадало с точкой подвеса, ось X направлена вниз, а ось Y, перпендикулярная оси X, будет отвечать за отклонение цепочки от вертикали. Фактически, необходимо определить функцию Y(x,t). |
Главная 
