Факториал, Стирлинг и перестановки

Есть такая математическая операция как факториал: для натурального числа n это произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Обозначается n!. Если записать рекуррентное (или рекурсивное, если угодно) определение 1!=1, (n+1)!=(n+1)n!, то можно получить и факториал нуля: 0!=1, положив n=0. Но дальше таким путем никак не пройти. Да и нужды нет.

Смысл факториала в том, что он выражает число упорядоченных перестановок n предметов. Ну, в самом деле: если предмет один, перестановок и нет, точнее, есть ровно одна. Если больше, то первым можно поставить любой предмет, это n вариантов. Каждому варианту соответствует (n-1)! перестановок меньшего числа предметов.

Если предметов нет вообще, то это "одна" перестановка.