Как вычислять значения элементарных функций комплексного аргумента

Начнем с общих вопросов. Аналитическая функция (заданная хоть где-нибудь сходящимся степенным рядом) может быть продолжена на всю свою область определения (которая ей присуща, а не задается извне), и, соответственно, представлена в данной точке из области определения некоторым сходящимся степенным рядом. Возможно, не одним. Подставив туда данное комплексное число, найдем значение функции. Их может быть несколько, если рядов больше одного.

Впрочем, не все функции во всех точках аналитические, даже среди элементарных. Корень, например, не аналитичен в нуле, хотя определен там...

Если функция задана через четыре действия арифметики (конечное число операций), то проблем с вычислением нет: арифметика определена полностью и однозначно.