Ряды Лорана, вычеты и особые точки

Я уже рассказывал про аналитические функции комплексной переменной и их удивительные свойства. У такой функции, если она не константа, обязательно есть особые точки, конечные или бесконечная. Такая функция раскладывается в степенной ряд в окрестности неособой точки, который к ней сходится в некотором круге, на границе которого есть особая точка. Функцию, заданную хоть где-нибудь, можно такими кругами продолжить "всюду, куда можно" --- в обычных случаях, на всю плоскость, с обходом особых точек.

Если особая точка одна, то кругов понадобится бесконечно много. Однако можно разложить функцию в особый ряд по целым степеням, который называется рядом Лорана, и это довольно красиво.