Парадокс Рассела. Главный парадокс теории множеств, оказавший влияние на всю математику.

Идет 1902 год, немецкий философ, а заодно логик и математик, Фридрих Людвиг Готлоб Фреге терпеливо трудится над вторым томом "Основных законов арифметики". И вот, когда основная работа подходит к концу, к нему приходит письмо от другого мастодонта логики - англичанина Бертрана Рассела. Прочитав это письмо, Фреге вносит примечание в своё произведение, которое начинается с таких слов:

"Вряд ли с учёным может приключиться что-нибудь х ... Читать дальше »

Разбор сложного задания ЕГЭ

Дана последовательность целых положительных чисел. Рассматриваются все пары элементов последовательности, сумма которых делится на Среди всех таких пар нужно найти и вывести пару с максимальным произведением элементов. Если одинаковое максимальное произведение имеют несколько пар, можно вывести любую из них. Если подходящих пар в посл ... Читать дальше »

Что такое вещественные числа? Вспомним всё, что забыто из школьной математики!

Прогресс человечества всегда был тесно связан с математикой. Сначала древние люди научились считать - таким образом в обиход вошли натуральные числа - 1, 2, 3 и т.д. После этого люди научились делить - и математики привнесли рациональные числа - 1/2, 3/4 и т.д..

Однако была такая задача, не дававшая древним (конкретно древним грекам) покоя. Дело в том, у ученых мужей не получалось выразить диагональ квадрата со стороно ... Читать дальше »

О циклах в программировании (C++, Python). Статья 1

Циклы простые и одновременно сложные. Все зависит от того, какую задачу мы решаем. Что важно для любого цикла? Важно понимать:

1. при каких условиях происходит выход из цикла;
2. что будет происходить после окончания работы циклы, т.е. какой код будет выполняться, а также чему будут равны те или иные переменные, которые менялись в процессе выполнения цикла.

Сегодня рассмотрю только один маленький вопрос: цикл "ДО" и почему его нет (а нет ли) в Pyth ... Читать дальше »

Что такое наивная теория множеств и её парадоксы, говоря простым языком?

Человек может играть силами природы лишь до определенных пределов

Это цитата из Говарда Лавкрафта, а к чему она, вы сейчас поймёте.

Наивная теория множеств это первая попытка изучать множества как самостоятельный математический объект. Сейчас "множество" это одно из основных понятий математики и это слово упоминается даже в школьной программе, но так было не всегда.

Георг Кантор, видимо, первым записал какие-то очень простые и на вид совершенно тривиальные представления о том, что такое множество:

Насколько современные Линуксы отличаются друг от друга

Более 15 лет я работаю в компании Fast Reports и по роду своей деятельности мне часто приходится иметь дело с Linux, ведя поддержку одного из продуктов. С Linux я знаком несколько дольше — впервые установил Slackware в 1997 году. Соответственно, обладая некоторым опытом, хочу поделиться с вами мнением, чем, на мой взгляд, современные дистрибутивы Linux отличаются друг от друга. Всё описанное в статье является субъективным мнением и не претендует на абсолютную истину.

Операционная система Линукс ведёт свою историю с 1991 года, когда финский студент Линус Торвальдс, начал разработку новой операционной системы, вдохновлённый идеями Unix и Minix. Удачный выбор свободной лицензии предопределил успех его начинания — к разработке подключились ... Читать дальше »

Что такое трансцендентные числа? Математика, которую Вы забыли

Итак все Вы слышали про натуральные, рациональные и целые числа. Кроме того, немного вспомнив курс школьной математики на ум придут иррациональные и, может быть, комплексные. Но есть в царстве чисел особые объекты, уверяю, до боли Вам знакомые, выделяющиеся среди своих собратьев - это трансцендентные числа, о которых и поговорим в этой статье. Поехали!

Основы линейной регрессии

Цель этой статьи — рассказать о линейной регрессии, а именно собрать и показать формулировки и интерпретации задачи регрессии с точки зрения математического анализа, статистики, линейной алгебры и теории вероятностей. Хотя в учебниках эта тема изложена строго и исчерпывающе, ещё одна научно-популярная статья не помешает.

! Осторожно, трафик! В статье присутствует заметное число изображений для иллюстраций, часть в формате gif.

Оптимальный путь новичка в мире C++/Qt

Часто задаваемый начинающими программистами вопрос – какие материалы читать для повышения своего профессионального уровня? В таком, наиболее общем виде, ответить на данный вопрос невозможно. Это зависит от текущих знаний и умений человека, от его специализации, от задач, которые возникнут перед ним в будущем. Однако я попытаюсь ответить на данный вопрос для того направления программистской деятельности, в котором лучше всего разбираюсь – в создании кроссплатформенных сложных desktop-приложений. Приложений уровня и класса PhotoShop, VisualStudio, MS Word. Таких приложений, в которых с точки зрения программиста возникает больше количество разноплановых задач:

Завораживающая последовательность Фибоначчи

Занимаясь изучением обработки данных, расчётами, а также другими компьютерными и математическими операциями, мы сталкиваемся со многими алгоритмами. Несмотря на то, что иногда мы недолюбливаем математику, мы зачастую даже не подозреваем, что окружены великим множеством вещей, идеально сбалансированных по ее принципам самой природой.  

Одним из таких принципов, который весьма интересен для изучения, является последовательность Фибоначчи. Мы можем обнаружить ее во многих проявлениях природы: в числе лепестков цветка, количестве спиралей у подсолнуха и т.д.