Разбираемся в числах с плавающей точкой

Здравствуйте, хабровчане. Я давно увлекаюсь темой регистров с плавающей точкой. Меня всегда волновало то, как происходит экранизация и т.д. Помню давным давно в универе реализовывал свой класс чисел с плавающей точкой, состоящих из 512 бит. Единственное, что я не мог никак реализовать — это их экранизацию.

Как только у меня появилось свободное время, я взялся за старое. Завел себе тетрадку и пошло поехало. Хотелось додуматься до всего самому, лишь иногда заглядывая в стандарт IEEE 754.
И вот что из всего этого вышло. Интересующихся прошу под кат.

Чтобы освоить эту статью надо знать следующее: что такое бит, двоичная система, арифметика на уровне знания отрицательных степеней. В статье не будут затронуты инженерные подробности реализации на уровне процессора а также нормализованные и денормализованные числа. Больший упор сделан на перевод числа в двоичную форму и наоборот, а также объяснение того, как вообще хранятся числа с плавающей точкой в виде битов.

Числа с плавающей точкой очень мощный инструмент, которым надо уметь правильно пользоваться. Они не столь банальны, как целочисленные регистры, но и не столь сложны, если в них грамотно и потихоньку вникнуть.