Почему на Геометрии Римана проявляется притяжение, а на Геометрии Лобачевского – отталкивание?

В своих публикациях на канале я часто привожу «красной нитью» идею того, что во всех физических процессах и явлениях, пространство с геометрией Римана отвечает за гравитационное притяжение, а с геометрией Лобачевского – за гравитационное отталкивание. Вдумчивый любознательный читатель может задать резонный вопрос,- «А почему за притяжение отвечает именно Риман, а за отталкивание – Лобачевский?». Какие механизмы заложены в этих геометриях для такого вывода?

Этого вопроса я касался во многих своих публикациях (например, здесь), но как бы вскользь, обосновывая такие взаимодействия «работой» силовых линий соответствующего поля, электрического, магнитного, или гравитационного. Мне представляется довольно интересным взглянуть на проблему взаимодействий (притяжение/отталкивание) с точки зрения «Учебника эстетической геометрии», Автор - Пименов Р.Р. Вдумчивому читателю рекомендую его для серьёзного изучения.